Augmentation de la température moyenne

En France métropolitaine, \(2018\) a été l'année la plus chaude d’après les relevés météorologiques. La température moyenne y a été de \(14\, ^\circ\) C ; elle a dépassé de \(1,4\, ^\circ\) C la normale de référence calculée sur la période \(1981-2010\) . (Source : site Météo France.)

1. Pour modéliser la situation, on considère l’année \(2018\) comme l’année zéro et on suppose que cette hausse moyenne de \(1,4\, ^\circ\) C par an se poursuit chaque année. Pour tout entier naturel \(n\) , on note alors \(T_n\)  la température moyenne annuelle en France pour l’année \(2018+n\) .
    a. Quelle est la nature de la suite \(\left(T_n\right)\)  ainsi définie ? On donnera son premier terme et sa raison.
    b. On considère qu’au-delà d’une température moyenne de \(35\, ^\circ\) C les corps ne se refroidissent pas et il devient insupportable pour les humains de continuer à habiter cette région que l’on qualifie alors d’inhabitable. Selon le modèle considéré, en quelle année la France deviendrait-elle inhabitable pour les humains ? Justifier.

2. À cause du réchauffement climatique, certaines régions risquent de connaître une baisse de \(10\)  % par an des précipitations moyennes annuelles mesurées en millimètres (mm). Dans une région du nord de la France, les précipitations moyennes annuelles étaient de \(673\)  mm en \(2018\) . On considère l’année \(2018\) comme l’année zéro et on suppose que cette baisse de \(10\) % par an se poursuit chaque année. Pour tout entier naturel \(n\) , on note \(P_n\)  les précipitations annuelles moyennes en mm dans cette région pour l’année \(2018+n\) .
    a. Quelle est la nature de la suite \(\left(P_n\right)\)  ainsi définie ? On donnera son premier terme et sa raison.
    b. Pour tout entier naturel \(n\) , exprimer \(P_n\)  en fonction de \(n\) .
    c. On donne le programme Python suivant :

\(\) \(\begin{array}{}\texttt{def precipitations(J):}\\\quad\texttt{I=673}\\\quad\texttt{n=0}\\\quad\texttt{while I > J:}\\\qquad\texttt{I = 0.9*I}\\\qquad\texttt{n = n+1}\\\texttt{return n+2018}\\\end{array}\)

L’exécution de  precipitations(300)  renvoie la valeur \(2026\) . Que représente cette valeur pour le problème posé ?